显示性偏好理论

   显示性偏好理论（Revealed Preference Theory）

      显示性偏好的概述

  显示性偏好理论（Revealed Preference Theory）是由美国经济学家 保罗·萨默尔森 （ P.Samuelson ）提出来的，其基本精神是：消费者在一定价格条件下的 购买行为 暴露了或显示了他内在的偏好倾向。因此我们可以根据 消费者的购买行为 来推测 消费者的偏好 。这是一种不基于“偏好关系（ 效用函数 ）—消费者选择”的逻辑思路，而是一个相反的过程，即“消费者选择—偏好关系”。

  该理论可以从消费者行为分辨最好的可能选择。换句话说，消费者的 消费习惯 可以显示他们的喜好。理论的出现，是基于 消费者需求理论 以 边际替代率 作为依归。而边际替代率的假设，就是消费者是为了把功用极大化而作消费决定。虽然公用极大化的假设不受争议，但需求理论隐含着的功用函数就难以被准确计算。显示行偏好理论就能弥补需求理论的不足，借观察行为来界定功用函数。

  假设某甲有两个消费选择：买两个苹果和三条香蕉，或者买两条香蕉和三个苹果。如果两个选择的费用一样，而他选了前者，那就表示某甲喜欢前者多于后者。然后，这显示前者永远都较后者受欢迎。如果该消费者买后者，就一定是他负担不起买前者的费用。该理论进一步显示，偏好是带有传递关系的。如果我们有A、B、C 到 Z 多个选择，而偏好 A 多于 B 、 B 多于 C ，如此类推。那结论就显示出，我们对 A 的偏好多于 C ，一直数下去，多于 Z 。有了这套理论，经济学家就可以规划与 消费者理论 的模组一致的 无差异曲线 。

      显示性偏好的内容

   一、显示偏好原理

  设消费者在价格为（p₁,p₂）时购买的商品束为（x₁,x₂），如果另一个商品组合（y₁,y₂）满足如下条件：

  <方程1

  在这种情况下，若消费者总是在他能够购买的商品束中选择他最偏好的商品束，则一定有对（x₁,x₂）的偏好大于（y₁,y₂），即（x₁,x₂）是（y₁,y₂）的直接显示偏好。

  
二、间接显示性偏好和无差异曲线

  1．间接显示性偏好

  
如果（x1,x2）是（y1,y2）的直接显示偏好，同时（y1,y2）是（z1,z2）的直接显示偏好，则（x1,x2）是（z1,z2）的间接显示偏好。

  2.从显示性偏好到 无差异曲线

  图：无差异曲线的推导

  
三、显示偏好弱公理（WARP）

  1.WARP的含义：

  如果（x1,x2）直接显示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）是两个不同的商品束，则（y1,y2）就不可能直接显示偏好于（x1,x2）。

  显示偏好弱公理表明：若消费者在价格（p1,p1）下选择（x1,x2），在价格（q1,q2）下选择（y1,y2），只要：

  <方程2

  就不可能存在：

  <方程3

  这意味着下式成立：

  q₁x₁+q₂x₂>q₁y₁+q₂y₂方程4

  2．WARP的图示

  3．WARP的检验：判断消费者的行为是否符合WARP

  假设（<）表示第t期观察到的价格，（<）表示第t期观察到的消费者的选择，若我们对一个消费者的消费行为观察了3期，观察值如表1所示：

  表1：消费者行为观察值

  根据以上的观察值，我们可以判断该消费者的行为是否符合WARP。我们首先计算消费者在不同 价格水平 下，购买不同商品束所需要支付的货币，结果如表2所示：

  对角线上的各个数据为消费者在三个观察期实际支出的费用，分别为：5，5，4。

  在观察期1（t=1）,价格水平为p'＝(1，2)：消费者选择的商品束为X1（支出的货币额为5），由于此时 商品 束X2也是消费者能买得起的商品束（需要支付的货币为4），但是消费者没有购买，这表明商品束X¹>X²，即：

  <方程5

  在观察期2（t=2），价格水平变为p2 ＝(2，1)，消费者选择的商品束变为X2（支付的货币额为5），但是此时商品束X1也是消费者所能够买得起的（需要支付的货币为4），而消费者没有购买此商品束，即：

  <方程6

  根据WARP可知，方程5和方程6不可能同时成立，因此该消费者的行为在X1与X2之间是不一致的，违背了WARP公理。

  但是，该消费者在X3与X1及X2之间的，则没有违背WARP公理。

   四、显示偏好强公理（SARP）

  如果（x1,x2）直接或间接显示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）是两个不同的商品束，则（y1,y2）就不可能直接或间接显示偏好于（x1,x2）。